Indice ‹ Conversazioni Off Topic ‹ Bar da Morfeo > Rompicapolo

[Matz]

Spoiler:

Dal punto di vita di uno dei tizi,se l'altro non ha barrato il quadrato,se non lo barra non guadagna niente in più dell'altro,se lo barra avrà 1000 euro in più dell'altro.
Se l'altro l'avrà barrato,non barrandolo avrà 1000 euro in meno dell'altro,barrandolo avrà zero euro in più dell'altro.
Quindi per il singolo è sempre vantaggioso barrare.

[PK2]

Dal punto di vita di uno dei tizi,se l'altro non ha barrato il quadrato,se non lo barra non guadagna niente in più dell'altro,se lo barra avrà 1000 euro in più dell'altro.
Se l'altro l'avrà barrato,non barrandolo avrà 1000 euro in meno dell'altro,barrandolo avrà zero euro in più dell'altro.
Quindi per il singolo è sempre vantaggioso barrare.

Matz il ragionamento non fila, perché non ha molto senso valutare il guadagno del tizio *rispetto all'altro*, ad esempio dicendo "avrà guadagnato 1000 euro meno dell'altro" quando non guadagna e non vince niente. Non è una gara, la scelta deve essere la più conveniente. Se ognuno barra (dato che il ragionamento che hai fatto varrebbe per entrambi) la casella, perdono entrambi 100 euro, e poco importa che perdono la stessa cifra...
La scelta, data la simmetria del punto di vista, deve essere conveniente PER ENTRAMBI.
Siccome la risposta non è corretta possiamo togliere lo spoiler

[EternalDreamer94]

Spoiler:

L'esperimento può finire in 3 modi:
25% entrambi perdono 100 €, 50% uno dei 2 vince, 25% nessuno vince o perde niente.

Secondo me, la scelta migliore è non barrare perchè barrando ho il 50% di possibilità di vincere ma anche il 50% di possibilità di perdere mentre se non barro c'è lo 0% di possibilità di perdere, 50% che nessuno ci guadagni e il 50% che l'altro vinca. Spero solo che se l'altro vinca poi mi lasci almeno la metà dei soldi

[PK2]

L'esperimento può finire in 3 modi:
25% entrambi perdono 100 €, 50% uno dei 2 vince, 25% nessuno vince o perde niente.

Secondo me, la scelta migliore è non barrare perchè barrando ho il 50% di possibilità di vincere ma anche il 50% di possibilità di perdere mentre se non barro c'è lo 0% di possibilità di perdere, 50% che nessuno ci guadagni e il 50% che l'altro vinca. Spero solo che se l'altro vinca poi mi lasci almeno la metà dei soldi

Tolgo lo spoiler perché la risposta.... non è corretta.
Ricorda che la situazione è simmetrica. Se la scelta migliore per il giocatore A è non barrare, lo sarà anche per il giocatore B. Quindi entrambi non barreranno e nessuno di loro vincerà niente. E' davvero la soluzione migliore? Io dico di no...

[PK2]

Comunque sono stato un po' cattivello, perché vi ho messo una versione particolarmente difficile.
Questa è una versione più semplice:
- se barrano entrambi o non barra nessuno, non vincono e non perdono niente
- se uno solo dei due barra, quello che ha barrato vince 1000 euro e l'altro niente

[fcm19]

Spoiler:

Un piccolo aiutino per risolvere l'ultimo rompicapo: se uso il calcolo delle probabilità sono sulla buona strada?

[PK2]

Spoiler:

Un piccolo aiutino per risolvere l'ultimo rompicapo: se uso il calcolo delle probabilità sono sulla buona strada?

direi di sì

[PK2]

Metto la soluzione (però senza spiegazione matematica, che metterò più avanti) della seconda versione, quella più semplice:

Spoiler:

Il problema è conosciuto in letteratura come "il dilemma del prigioniero", ed è un problema classico di teoria dei giochi.
La procedura usata deve essere simmetrica, ovvero se entrambi la adottano deve convenire a entrambi, e se viene scelta entrambi la adottano. A mio avviso le soluzioni "tutto o niente" non sono soddisfacenti, ovvero se entrambi decidono di barrare o entrambi decidono di non barrare, il tutto si conclude con un nulla di fatto.
Ecco invece una soluzione che consente, almeno in teoria, di consentire un guadagno complessivo maggiore di zero:
Ogni soggetto lancia una moneta, e se esce testa (o croce) barra la casella. Detto in altri termini barrerà la casella con il 50% di probabilità.
Con questa strategia succederà che nella metà dei casi uno dei due partecipanti vincerà 1000 euro. Quindi se il gioco venisse ripetuto tante volte, in media ognuno di loro guadagnerebbe 250 euro per ogni volta che viene fatto il gioco, che è sicuramente meglio che guadagnare sempre zero.

[PK2]

Ecco la soluzione matematica, di entrambe le versioni.

Spoiler:

Entrambi devono scegliere di barrare la casella con una probabilità p. La speranza matematica E, ovvero il guadagno medio che ognuno dei due partecipanti conta di realizzare è dato da:
- nella prima versione E=p*(1-p)*1000-100*p*p
- nella seconda versione E=p*(1-p)*1000
Dobbiamo massimizzare E rispetto a p, quindi calcoliamo la derivata prima ed eguagliamo a zero.
- Per la prima versione otteniamo 1000-2200*p=0 ovvero p=1000/2200= 0.4545... ovvero barrare con probabilità del 45%
- Per la seconda versione otteniamo 1000-2000*p=0 ovvero p=1000/2000=0.5 ovvero barrare al 50%

[PK2]

Questo è particolare:
Un ricercatore va in un'isola per verificare una sua teoria, ovvero che in quell'isola tutti i corvi sono neri.
Decide quindi di fare la verifica su un campione rappresentativo di corvi, aggiornando ogni volta la probabilità che la sua teoria sia giusta. Ovviamente vedere un corvo bianco o comunque non nero invaliderebbe d'un colpo la sua teoria. Così passa la giornata girando l'isola e ogni volta che vede un corvo, verifica che sia nero e aggiorna la sua stima della probabilità che la sua teoria sia giusta aumentandola di un pochino.
Mentre sta rientrando al campo vede una mucca marrone.
Si ferma interdetto: per aver visto la mucca marrone deve aumentare la sua stima sui corvi neri, diminuirla o lasciarla immutata?