Indice ‹ Conversazioni Off Topic ‹ Bar da Morfeo > Rompicapolo

[PK2]

Bene, nonostante la colpevole assenza di Citrato, è arrivato il momento di svelare l'enigma. Userò lo spoiler e prego chiunque voglia commentare o chiedere lumi di spoilerare per lasciare modo a chi vuole continuare a cimentarsi di farlo.
Procederò a passi successivi, per non darvi la pappa troppo pronta

Spoiler:

La soluzione si basa su quello che in matematica si chiama principio d'induzione. Non temete però, qui la mostrerò in modo più intuitivo.
Dunque il metodo per salvarsi è questo: ogni condannato conta il numero di bende rosse che vede (diciamo n bende rosse); aspetta l'n+1-esimo giorno, e se non si è ancora alzato nessuno, allora si alza perché ha certamente la benda rossa in testa.
Ad esempio se il condannato vede 4 bende rosse (n=4) allora aspetta il quinto giorno: se nessuno si è alzato fino a quel giorno, alle 7 si alza.
Vi lascio come esercizio di spiegare come mai il metodo funziona, ma soprattutto, come fanno i condannati, ragionando secondo logica, a trovare il metodo su esposto.
Mi raccomando lo spoiler!!!

[fcm19]

Ci provo:

Spoiler:

Se uno è blu vede tutti i rossi, mentre se uno è rosso vede tutti i rossi-1.
Che io sia rosso o blu, mi devo comunque alzare il giorno n+1
Quindi, se io sono rosso, il giorno in cui mi devo alzare è (n-1)+1=n
Se io sono blu, il giorno in cui mi devo alzare è n+1.

Ne consegue che, se tutti fanno lo stesso ragionamento, quelli rossi si alzeranno tutti inevitabilmente un giorno prima di quelli blu, per cui il giorno in cui i rossi si sono alzati, quelli blu sono rimasti seduti.

Supponiamo, ad esempio, che ci siano 4 rossi e 6 blu.
Ognuno di quelli rossi ne vede 3 del suo stesso colore, mentre ogni blu vede tutti quelli rossi.
Se tutti applicano lo stesso ragionamento, tutti quelli rossi si alzano il terzo giorno, mentre quelli blu, vedendo un rosso in più, si sarebbero alzati il giorno dopo (il quarto), e quindi il giorno in cui quelli rossi si alzano, i blu rimangono seduti.

Giusto?

[Searig]

Caspita, funziona sì! Per fortuna che i prigionieri

Spoiler:

erano tutti dei matematici!

Se ci fossi stato io nel gruppo avrei fatto disastri!

Ps:

Ma dimmi, PK2, era veramente un sogno che hai fatto o hai usato l'espediente narrativo del sogno per proporci il rompicapo?

[PK2]

Complimenti fmc, il tuo è un ragionamento interessante, che in effetti spiega perché la soluzione funziona (io ne ho un'altra che vi dirò in seguito).
Non spiega però come facciano i condannati a trovare proprio quella soluzione e non un'altra, ovvero perché sia la sola possibile.
Per intenderci:

Spoiler:

Supponiamo che alcuni condannati arrivino a trovare il metodo e decidano di applicarlo. Cosa impedisce che uno o più di loro invece pensino un altro metodo e si alzino magari in un giorno diverso?
E' necessario, dato che i condannati non possono comunicare, che tutti arrivino alla stessa decisione, ovvero alzarsi all' n+1-esimo giorno

PS: la storia del sogno è solo un sogno

[Searig]

Spoiler:

Infatti, la premessa è (ed era, già fin dall'inizio) che tutti ragionino allo stesso modo, ma in un caso reale questo non è dato, come ad esempio ho fatto notare nel mio messaggio precedente...

[sciamano]

Caspita, funziona sì! Per fortuna che i prigionieri

Spoiler:

erano tutti dei matematici!

se tutti i prigionieri fossero stati

Spoiler:

dei matematici, si suppone che avrebbero conosciuto anche un minimo di statistica. La statistica elementare mi dice che in un gruppo di 10 persone è verosimilmente improbabile (a meno che non ci siano altri elementi a suggerirlo) che tutti e 10 siano matematici.

Pertanto anche laddove fossero 10 matematici, ciascuno di essi penserebbe che non tutti gli altri lo siano (sì lo so, qui sto sbagliando qualche congiuntivo) e pertanto dovrebbe pensare che il suo metodo sia destinato a fallire. E pertanto non lo applicherebbe. Oppure lo applicherebbe affidandosi alla speranza di avere la fortuna che TUTTI siano dei matematici. Ma se dobbiamo affidarci alla fortuna tanto vale alzarsi a caso.

Diverso sarebbe se tutti i prigionieri SAPEVANO PRIMA di essere tutti e 10 dei matematici! (Allora è verosimile pensare che ciascuno applicherebbe un metodo matematico sapendo che ciascuno degli altri farà lo stesso- ok, ora verbi sbagliati n+1.) Ma in questo caso, questa avrebbe dovuto essere una delle premesse. Diversamente l'indovinello dovrebbe risolversi su logiche elementari secondo me

[PK2]

Il fatto che il principio su cui si basa la soluzione sia matematico non significa che non ci si arrivi tramite logica. Anzi è proprio il fatto che ci si arriva tramite logica che consente di dire che quella fornita è l'unica soluzione logicamente possibile.
Infatti

Spoiler:

in linea teorica nulla potrebbe impedire che ogni prigioniero si alzi all'n+2-esimo giorno o all'n+3-esimo giorno: il metodo funziona ancora!
Ecco però il ragionamento logico che porta tutti i prigionieri alla stessa regola.
Supponiamo che ci sia un solo prigioniero con la benda rossa. Questo prigioniero vede tutti gli altri con la benda blu e capisce subito che è l'unico con la benda rossa, quindi si alza il primo giorno. Se aspettasse il secondo giorno, vedrebbe con suo disappunto alzarsi con lui tutti gli altri prigionieri, dato che la decisione di non alzarsi subito è arbitraria, e non può comunicarla agli altri: non possono sapere che non si alza il primo giorno, o il secondo giorno o il terzo.
Se quindi c'è solo un prigioniero con la banda rossa, è certo che questo si alza il primo giorno.
Se ce ne sono due con la banda rossa, ognuno di loro vede un prigioniero con la banda rossa e otto prigionieri "azzurri". Passato il primo giorno senza che il prigioniero che vedono si sia alzato, capiscono che c'è un altro prigioniero con la banda rossa (se no l'unico si sarebbe alzato il primo giorno) e che questo prigioniero è se stesso: così si alzeranno entrambi il secondo giorno. E così via...
In pratica l'unica soluzione che consente di salvarsi senza trasmettere alcuna informazione agli altri è quella data. Questo non significa che non ci siano altre soluzioni: se tutti si alzassero n+k giorni dopo (invece che n+1) si salverebbero comunque, ma non hanno modo di concordare con gli altri il parametro "k"; ecco perché l'unica soluzione possibile è quella di alzarsi al giorno n+1

[sciamano]

ora che l'hai spiegato con termini un po più terra terra devo dire che in effetti l'ho capito e mi trovo d'accordo.
anzi, una volta capito, sembra quasi ovvio e banale.
bellissimo!

Spoiler:

adesso qualcuno dovrebbe rilanciare proponendo un altro indovinello, in modo che questo diventi un topic infinito e divertentissimo

[PK2]

Ahahahaha... buona idea.
Il rompicapo che ho presentato è presente in diverse forme, tutte con lo stesso principio di base.
Ad esempio:
La legge del Paese del Taglione prevede che si possa applicare la pena capitale necessariamente entro l'anno in cui è avvenuta la condanna; la stessa legge prevede che il condannato non debba mai sapere con certezza (per ragioni umanitarie presumo) il giorno in cui sarà eseguita la sentenza.
Ebbene in questo Paese, pur essendoci stati diversi condannati a morte, non sono mai state eseguite le condanne: perché?

[PK2]

A dire il vero le esecuzioni ci sono state, ma solo dopo qualche anno (insomma i condannati dei primi anni si sono salvati, mentre da un certo punto in poi le esecuzioni sono state fatte)